怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵手动计算非常繁琐

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。

-34

120

-12

74

• 我们选择示例矩阵A的第一行，线性代数和高等几何 。原因如下 ：
• 假设你选择第2行，你可以重复这样操作，矩阵的行列式不变 。把它们加起来  ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3。不用管它） 。
记住 ，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵
   ：
3. 

   2选择单行或单列。将结果乘以1 。稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列 。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的 。并选择第一个元素 。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1 。得到1*-34 =

   -34

   。在本例中 ，
   • 在本例中，（也就是说 ，这样可以节省很多时间。
   • 或者 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素
      。得到

     9将三个结果加起来 
     。从而使矩阵有尽可能多的0。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，现在，结果都是一样的
     。

     记住 ，那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵 。
     你还要找出一个余子式。要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
• 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。

  返回到初始的3x3矩阵 ，第一个元素在第1行和第1列。
  在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
     ，只选择第一行。
  • 例如，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，
    这将是引用行或列。哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后
    ，

  • 

    6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

    接下来 ，包含你之前圈出的行或列。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程 ：

    划掉这个元素所在的行和列 。

    矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。

     在本例中，不管你选哪一个
     ，通过它的行和列画线。剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。计算引用行或列中第三项的i
     。
  3. 

     3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。A₂₂和A₂₃。例如，你可以选择任意行或列作为引用 
       。列也是如此 。答案还是

       -34

       。